Courtesy of QuantaMagazine
Bukti Baru Menyelidiki Batas Kebenaran Matematis
03 Feb 2025, 07.00 WIB
121 dibaca
Share
Dalam dunia matematika, terdapat banyak masalah yang tidak dapat diselesaikan. Salah satu masalah terkenal adalah yang diajukan oleh matematikawan David Hilbert pada tahun 1900, yaitu 23 masalah yang diharapkan dapat memandu penelitian matematika selama satu abad. Salah satu dari masalah tersebut, yang dikenal sebagai Masalah Ke-10 Hilbert, berfokus pada persamaan Diophantine, yaitu persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Hilbert ingin mengetahui apakah selalu mungkin untuk menentukan apakah persamaan Diophantine memiliki solusi bilangan bulat. Namun, pada tahun 1970, matematikawan Yuri Matiyasevich membuktikan bahwa tidak ada algoritma umum yang dapat menyelesaikan masalah ini, sehingga Masalah Ke-10 Hilbert menjadi masalah yang tidak dapat diputuskan.
Baru-baru ini, dua tim matematikawan, Peter Koymans dan Carlo Pagano, serta tim lainnya, berhasil membuktikan bahwa Masalah Ke-10 Hilbert tetap tidak dapat diputuskan bahkan ketika diperluas ke sistem bilangan lain yang lebih kompleks. Mereka menggunakan konsep kurva eliptik untuk menunjukkan bahwa tidak ada algoritma yang dapat menentukan solusi untuk semua persamaan Diophantine dalam sistem bilangan tersebut. Penemuan ini menunjukkan batasan dalam pengetahuan matematika dan mengingatkan kita bahwa ada hal-hal yang tidak dapat diketahui, terlepas dari seberapa pintar kita.
Sumber: https://www.quantamagazine.org/new-proofs-probe-the-limits-of-mathematical-truth-20250203/
Pertanyaan Terkait
Q
Apa yang diumumkan oleh David Hilbert pada tahun 1900?A
David Hilbert mengumumkan daftar 23 masalah kunci yang diharapkan dapat memandu penelitian matematika selama abad berikutnya.Q
Apa yang dibuktikan oleh Kurt Gödel pada tahun 1930-an?A
Kurt Gödel membuktikan bahwa dalam sistem matematika, ada pernyataan yang tidak dapat dibuktikan atau dibantah, menunjukkan batasan dalam matematika.Q
Siapa yang membuktikan bahwa masalah ke-10 Hilbert tidak dapat diputuskan?A
Yuri Matiyasevich membuktikan bahwa tidak ada algoritma umum yang dapat menentukan apakah persamaan Diophantine memiliki solusi integer.Q
Apa yang dilakukan Peter Koymans dan Carlo Pagano dalam penelitian mereka?A
Peter Koymans dan Carlo Pagano membuktikan bahwa masalah ke-10 Hilbert tetap tidak dapat diputuskan untuk setiap cincin bilangan.Q
Mengapa masalah ke-10 Hilbert penting dalam konteks matematika?A
Masalah ke-10 Hilbert penting karena menunjukkan batasan dalam apa yang dapat diketahui dan dibuktikan dalam matematika.Artikel Serupa
Sains
3 bulan lalu
99 dibaca
Batasan Ketidakpastian dalam Prediksi Masa Depan Fisika Modern
Sains
4 bulan lalu
101 dibaca
Britta Späth dan Marc Cabanes: Membuktikan Dugaan McKay Setelah 20 Tahun
Sains
4 bulan lalu
65 dibaca
‘Sekali dalam Seabad’ Bukti Menyelesaikan Konjektur Kakeya dalam Matematika
Sains
4 bulan lalu
65 dibaca
Bukti Baru Memperluas Batas Apa yang Tidak Dapat Diketahui
Sains
4 bulan lalu
156 dibaca
‘Kekacauan Tingkat Selanjutnya’ Melacak Batas Sebenarnya dari Prediktabilitas
Sains
5 bulan lalu
149 dibaca