Courtesy of Wired

Fungsi Monster Weierstrass: Mengguncang Dasar Kalkulus dengan Keajaiban Matematika

23 Feb 2025, 19.00 WIB

158 dibaca

Ikhtisar 15 Detik

Fungsi kontinu tidak selalu dapat didiferensiasi, yang mengubah pemahaman tentang kalkulus.
Weierstrass memperkenalkan definisi yang lebih ketat untuk kontinuitas dan diferensiasi.
Penemuan fungsi Weierstrass membuka jalan bagi aplikasi praktis dalam fisika dan teori keputusan.

Kalkulus adalah alat matematika yang kuat, tetapi selama ratusan tahun setelah penemuannya, konsep dasarnya tidak memiliki definisi yang tepat. Di abad ke-19, matematikawan Jerman seperti Karl Weierstrass mulai menantang asumsi lama tentang kalkulus. Weierstrass menemukan fungsi yang terus-menerus tetapi tidak dapat dibedakan di mana pun, yang dikenal sebagai "monster Weierstrass". Temuan ini mengejutkan banyak matematikawan, karena mereka percaya bahwa fungsi yang terus-menerus hanya bisa memiliki sedikit titik di mana turunan (derivative) tidak ada.

Weierstrass memperkenalkan definisi yang lebih ketat untuk kontinuitas dan diferensiasi, menunjukkan bahwa tidak semua fungsi yang terus-menerus dapat dibedakan. Penemuan ini mengubah cara matematikawan memahami kalkulus dan membuka jalan bagi pengembangan analisis matematika. Selain itu, fungsi Weierstrass juga memiliki aplikasi praktis, seperti dalam memodelkan gerakan acak partikel dan perilaku pasar keuangan.

Referensi:
[1] https://wired.com/story/the-saw-toothed-function-that-broke-calculus/

Analisis Kami

"Penemuan Weierstrass merupakan titik balik krusial yang memperkuat fondasi matematika dan menghilangkan ketergantungan pada intuisi semu. Tanpa revolusi ini, perkembangan matematika modern dan aplikasinya dalam fisika dan ekonomi akan sangat terhambat oleh ketidakpastian dan ketidakjelasan definisi."

Analisis Ahli

Philip Gressman

"Fungsi Weierstrass membuka mata kita pada dunia matematika penuh dengan kemungkinan yang menakjubkan dan tak terduga; ini menandai lahirnya pemikiran yang lebih mendalam terhadap fungsi dan perilaku matematika yang 'pathological'."

Prediksi Kami

Konsep dan pendekatan formal yang diperkenalkan oleh Weierstrass akan terus memperdalam dan memperluas bidang analisis matematika serta aplikasinya di sains dan teknologi, khususnya dalam pemodelan sistem kompleks dan fenomena acak.