Courtesy of QuantaMagazine

Terobosan Matematika: Menghapus Singularitas Permukaan Minim di Dimensi Tinggi

Menjelaskan kemajuan terbaru dalam masalah Plateau terkait permukaan minim yang mengisi bentuk tertutup di dimensi tinggi, dan menunjukkan bahwa singularitas pada dimensi 9 hingga 11 dapat dihilangkan dengan modifikasi kecil, sehingga memudahkan pemahaman dan aplikasi dalam matematika dan fisika.

12 Nov 2025, 07.00 WIB

83 dibaca

Ikhtisar 15 Detik

Permasalahan Plateau memiliki aplikasi luas dalam matematika dan sains.
Singularitas pada permukaan minimal dapat dihilangkan di dimensi sembilan dan sepuluh.
Kemajuan terbaru memberikan cara baru untuk membuktikan teorema dalam geometri dan relativitas umum.

Stanford , Amerika Serikat - Pada abad ke-19, Joseph Plateau menemukan bahwa film sabun membentuk permukaan minimal di dalam bingkai kawat yang direndam dalam larutan sabun. Ketika kawat dibentuk lingkaran, film sabun menjadi bentuk datar; namun, ketika ada dua lingkaran paralel, film membentuk bentuk jam pasir yang disebut catenoid. Plateau menduga bahwa film sabun selalu mengambil luas terkecil, sebuah konsep yang dikenal sebagai permukaan minim.

Masalah Plateau adalah pertanyaan matematika yang menanyakan apakah untuk setiap kurva tertutup di ruang tiga dimensi selalu ada permukaan dua dimensi yang meminimalkan luas dengan batas yang sama. Pada 1930-an, Jesse Douglas dan Tibor Radó membuktikan hal ini dan Douglas menerima Fields Medal karena kontribusinya. Kemudian, matematika diperluas ke dimensi lebih tinggi, dimana muncul masalah singularitas yang sulit dipahami.

Singularitas adalah tempat permukaan minim tidak halus, seperti lipatan atau titik putus. Hingga dimensi tujuh, permukaan minim selalu halus, tetapi di dimensi delapan dan seterusnya singularitas mulai muncul dan sulit dianalisis. Pada 1985, Robert Hardt dan Leon Simon menunjukkan bahwa singularitas pada dimensi delapan bisa dihilangkan dengan sedikit perubahan pada kurva batas. Namun, masalah versi dimensi lebih tinggi bertahan selama puluhan tahun.

Terobosan terjadi ketika Otis Chodosh, Christos Mantoulidis, Felix Schulze, dan Zhihan Wang menggunakan pendekatan baru dan berhasil membuktikan bahwa di dimensi 9, 10, dan 11, singularitas pada permukaan minim bisa juga dihilangkan. Artinya, permukaan minim halus adalah keadaan yang umum ditemukan jika kita mengubah sedikit kurva batas. Hasil ini membuka jalan bagi perluasan banyak teorema penting matematika sampai dimensi tersebut.

Dampak dari penelitian ini sangat luas, termasuk dalam geometri, topologi, dan fisika matematika, seperti dalam pembuktian teorema massa positif di relativitas umum. Ke depan, para matematikawan akan terus mengeksplorasi batasan dimensi lebih tinggi, apakah singularitas tetap bisa dihilangkan atau akan menjadi hal yang permanen dan lebih rumit, membuka babak baru dalam studi permukaan minim.

Referensi:
[1] https://www.quantamagazine.org/new-proofs-probe-soap-film-singularities-20251112/

Analisis Ahli

Otis Chodosh

"Penemuan ini sangat penting untuk memahami sifat alami permukaan minim dan bagaimana mereka dapat dianalisis secara matematis dalam dimensi tinggi yang kompleks."

Brian White

"Penyingkiran singularitas memungkinkan penggunaan alat kalkulus lebih efektif dalam studi geometri, membuat masalah yang sebelumnya rumit menjadi lebih dapat diatasi."

Christos Mantoulidis

"Penanganan singularitas yang rumit menunjukkan betapa luas dan beragamnya jenis singularitas yang harus dipahami dalam studi permukaan minim."

Analisis Kami

"Kemajuan ini merupakan terobosan signifikan yang memperdalam pemahaman kita tentang perilaku permukaan minim di ruang berdimensi tinggi, sebuah area yang sebelumnya sangat misterius. Metode baru ini tidak hanya memperluas cakupan hasil matematika klasik tetapi juga menjanjikan kemajuan di bidang fisika dan ilmu terapan lainnya."

Prediksi Kami

Di masa depan, matematikawan akan berusaha membuktikan apakah regularitas generik juga berlaku di dimensi yang lebih tinggi dari 11 atau menemukan batas di mana singularitas tidak bisa dihilangkan, membuka jalur penelitian baru dalam geometri dan fisika teoretis.