Courtesy of QuantaMagazine
Rangkuman Berita: Fungsi Berduri dan Mengerikan yang Mematahkan Kalkulus
Share
Kalkulus adalah alat matematika yang sangat kuat, tetapi selama ratusan tahun setelah penemuannya, konsep dasarnya tidak memiliki definisi yang tepat. Di abad ke-19, matematikawan Jerman seperti Karl Weierstrass mulai merombak pemahaman tentang kalkulus dengan menemukan contoh-contoh yang membuktikan bahwa banyak asumsi yang diterima sebelumnya tidak benar. Weierstrass menciptakan sebuah fungsi yang terus menerus tetapi tidak dapat diturunkan di mana pun, yang mengguncang keyakinan para matematikawan saat itu.
Penemuan Weierstrass menunjukkan bahwa meskipun sebuah fungsi tampak halus, itu bisa memiliki perilaku yang sangat rumit. Hal ini memaksa matematikawan untuk memperbaiki definisi dan pemahaman mereka tentang kontinuitas dan diferensiasi, yang kemudian menjadi dasar bagi bidang analisis modern. Selain itu, fungsi Weierstrass juga memiliki aplikasi praktis dalam fisika dan ekonomi, membantu menjelaskan fenomena seperti gerakan acak partikel dan perilaku pasar keuangan.
Pertanyaan Terkait
Q
Apa yang menjadi fokus utama artikel ini?A
Artikel ini membahas perkembangan kalkulus dan kontribusi Karl Weierstrass dalam mendefinisikan ulang konsep kontinuitas dan diferensiasi.Q
Siapa Karl Weierstrass dan apa kontribusinya dalam kalkulus?A
Karl Weierstrass adalah seorang matematikawan Jerman yang memperkenalkan fungsi yang kontinu di mana tidak ada turunan yang terdefinisi, mengubah pemahaman tentang kalkulus.Q
Mengapa fungsi Weierstrass dianggap 'monster' oleh matematikawan lain?A
Fungsi Weierstrass dianggap 'monster' karena menunjukkan bahwa meskipun fungsi tersebut kontinu, ia tidak dapat didiferensiasi di mana pun, yang bertentangan dengan asumsi sebelumnya.Q
Apa hubungan antara kontinuitas dan diferensiasi dalam kalkulus?A
Kontinuitas berarti fungsi tidak memiliki celah, sedangkan diferensiasi berkaitan dengan kemampuan untuk menggambar garis tangen; Weierstrass menunjukkan bahwa kontinuitas tidak selalu menjamin diferensiasi.Q
Bagaimana fungsi Weierstrass digunakan dalam aplikasi praktis?A
Fungsi Weierstrass digunakan untuk memodelkan gerakan Brownian dan perilaku pasar keuangan, di mana perubahan bersifat kontinu tetapi tidak halus.Rangkuman Berita Serupa
Sains
1 bulan lalu
47 dibaca
‘Sekali dalam Seabad’ Bukti Menyelesaikan Konjektur Kakeya dalam Matematika
Sains
1 bulan lalu
45 dibaca
Bukti Baru Memperluas Batas Apa yang Tidak Dapat Diketahui
Sains
1 bulan lalu
100 dibaca
‘Kekacauan Tingkat Selanjutnya’ Melacak Batas Sebenarnya dari Prediktabilitas
Sains
2 bulan lalu
35 dibaca
Fungsi Gigi Saw Yang Mematahkan Kalkulus
Sains
2 bulan lalu
28 dibaca
Bagaimana Hans Bethe Menemukan Teori Kuantum yang Sempurna
Sains
2 bulan lalu
100 dibaca